Производится стрельба по цели 3-мя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится стрельба по цели 3-мя снарядами. Снаряды попадают в цель независимо друг от друга. Для каждого снаряда вероятность попадания в цель равна 0,3. Если в цель попал один снаряд, он поражает цель с вероятностью 0,2; если 2 снаряда – с вероятностью 0,7; если три снаряда – с вероятностью 0,9. Найти полную вероятность поражения цели.

Решение

Основное событие А – цель поражена. Гипотезы: − ни один из снарядов не попал в цель; − в цель попал один снаряд; − в цель попали два снаряда; 𝐻4 − в цель попали три снаряда. Вероятности гипотез определим по формуле Бернулли: Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность гипотезы 𝐻1 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна: 𝑃 Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события А по формуле полной вероятности равна: Ответ: