Производится стрельба по точечной цели снарядом, зона разрушительного действия которого, представляет собой квадрат со стороной, равной 1.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится стрельба по точечной цели снарядом, зона разрушительного действия которого, представляет собой квадрат со стороной, равной 1. Рассеивание точки попадания снаряда нормальное, с параметрами 𝑚𝑥 = 𝑚𝑦 = 0, 𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = 0,5 (центр рассеивания совпадает с целью). Сколько нужно выпустить снарядов для того, чтобы разрушить цель с вероятностью не менее 0,9?

Решение

Пусть произвели 𝑛 выстрелов. Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания в мишень равна  где событие 𝐵 − все промахи. Пусть вероятность промаха при одном выстреле равна 𝑞. Тогда вероятность 𝑛 промахов при 𝑛 выстрелах равна:  Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания равна Эта вероятность не менее чем 0,9 при  откуда  Вероятность попадания в квадрат со стороной 𝑎 = 1, если случайная точка распределена по круговому нормальному закону со средним квадратическим отклонением 𝜎, равна:  − нормальная функция распределения. Вероятность промаха равна:  Тогда искомое число снарядов равно:  Округляя до ближайшего большего целого, получим  Ответ: