Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Стрельба прекращается

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Стрельба прекращается при первом попадании. Найти вероятность того, что будет произведено ровно 6 выстрелов.

Решение

Поскольку по условию стрельба прекращается при первом попадании, то очевидно, что при последнем выстреле было попадание. Значит, до этого последнего выстрела попаданий не было, т.е. было 5 выстрелов (не считая последнего) и пять промахов. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴1 – при 5 выстрелах было 5 промахов, равна:  Вероятность события 𝐴2 – при 6-м выстреле было попадание, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 0,2 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − будет произведено ровно 6 выстрелов, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0655