Производится стрельба по мишеням трех типов, из которых 5 мишеней типа 𝐴, 3 мишени типа 𝐵 и 3 мишени типа 𝐶. Вероятность попадания

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится стрельба по мишеням трех типов, из которых 5 мишеней типа 𝐴, 3 мишени типа 𝐵 и 3 мишени типа 𝐶. Вероятность попадания в мишень типа 𝐴 равна 0,4, в мишень типа 𝐵 – 0,1, в мишень типа 𝐶 – 0,15. Найти вероятность того, что: а) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно, по мишени какого типа он был сделан; б) при одном выстреле (если неизвестно, по мишени какого типа он сделан) поражена мишень типа 𝐴.

Решение

Основное событие 𝐴 − мишень поражена при одном выстреле. Гипотезы: 𝐻1 − выстрел сделан по мишени типа 𝐴; 𝐻2 − выстрел сделан по мишени типа 𝐵; 𝐻3 − выстрел сделан по мишени типа 𝐶. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): а) Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: б) Вероятность того, что при поражении мишени поражена мишень типа 𝐴, равна (по формуле Байеса): Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,25; 𝑃(𝐻1|𝐴) = 8 11