Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяют погодные условия, то летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяют погодные условия, то летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. В этом случае вероятность благополучной посадки 0,99. Если аэродром затянут низкой облачностью, то летчик сажает самолет вслепую по приборам. Надежность (вероятность безотказной работы) приборов слепой посадки равна 0,9. Если приборы слепой посадки не сработали, то летчик сможет благополучно посадить самолет с вероятностью равной 0,7. Аэродром бывает затянут низкой облачностью в 25% всех случаев. Посадка самолета прошла благополучно. Какова вероятность того, что в этом случае облачности не было?

Решение

Основное событие 𝐴 – посадка самолета прошла благополучно. Гипотезы: 𝐻1 − облачности не было; 𝐻2 − облачность была. Вероятности гипотез (по условию):  Найдем условные вероятности. Если облачности нет, то по условию: Рассмотрим случай, если облачность есть. Основное событие 𝐵 – посадка самолета прошла благополучно. Гипотезы: 𝐻3 − приборы слепой посадки сработали; 𝐻4 − приборы слепой посадки не сработали. Вероятности гипотез (по условию): Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Таким образом:  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: 0,97 = 0,985 Вероятность того, что посадка самолета прошла благополучно в ситуации когда облачности не было, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,7538