Производится два вида товаров, цены которых соответственно равны 𝑝1 и 𝑝2. Функция затрат, связанных с производством этих товаров, имеет вид 𝐶 = 𝑎𝑥 2

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится два вида товаров, цены которых соответственно равны 𝑝1 и 𝑝2. Функция затрат, связанных с производством этих товаров, имеет вид 𝐶 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥𝑦 + 𝑐𝑦 2 , где 𝑥 и 𝑦 соответственно количества товаров первого и второго видов. Требуется:

1) составить функцию прибыли и найти ее максимальное значение;

2) проверить известное правило экономики: предельная стоимость (цена) товара равна предельным издержкам на производство этого товара. Вар. 𝑎 𝑏 𝑐 𝑝1 𝑝2 16 0,2 0,2 0,35 24 30

Решение

1) Стоимость всего товара равна: 𝑃 =  Затраты на производство этих товаров составляют: 𝐶 =  Следовательно, функция прибыли имеет вид: П(𝑥, 𝑦) =  Исследуем функцию прибыли на экстремум. Найдем стационарные точки, решив систему уравнений: П𝑥 ′ (𝑥, 𝑦) = 0 П𝑦 ′ (𝑥, 𝑦) = 0 Найдем частные производные заданной функции. П𝑥 ′ (𝑥, 𝑦) =  П𝑦 ′ (𝑥, 𝑦) =  Решим систему 𝑦 =  45 Получили стационарную точку 𝐴(45; 30). Проверим достаточное условие экстремума. Найдем частные производные второго порядка: 𝐴 = П𝑥𝑥 ′′ (𝑥, 𝑦) = −0,7 Для точки 𝐴(45; 30) ∆= 0,24 Так как и ∆> 0 и 𝐴 = −0,4 < 0, то 𝐴(45; 30) − точка максимума. 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 990

2) Предельная стоимость товара первого вида равна 𝑝1 = 24, а предельные издержки на его производство составляют: 𝐶𝑥 ′ (𝐴) = 24 Предельная стоимость товара первого вида равна 𝑝2 = 30, а предельные издержки на его производство составляют: 𝐶𝑦 ′ (𝐴) = 30 Таким образом, по двум видам товаров их предельная цена совпадает с предельными затратами на их производство.