Производится два независимых пуска торпеды в цель – корабль. Вероятность попадания первой торпедой равна 0,8; второй 0,7. 𝑋 случайная величина

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится два независимых пуска торпеды в цель – корабль. Вероятность попадания первой торпедой равна 0,8; второй 0,7. 𝑋 случайная величина, характеризующая количество попаданий. Необходимо: а) построить многоугольник распределения; б) найти функцию распределения и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию, СКО СВ; Оценить моду и положение медианы этой СВ.

Решение

Случайная величина 𝑋 – количество попаданий, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − первая торпеда не попала в цель; 𝐴2 − вторая торпеда не попала в цель; 𝐴1 ̅̅̅ − первая торпеда попала в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − вторая торпеда попала в цель. Вероятности этих событий (по условию) равны: Вероятности событий: 1) Оба промаха: 2) Одно попадание: 3) Два попадания: Закон распределения имеет вид: а) Многоугольник распределения имеет вид: б) Функция распределения выглядит следующим образом График функции распределения в) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Поскольку наибольшая вероятность  достигается при то мода Поскольку 𝑋 – дискретная случайная величина, то медиана – это число на отрезке (который называется медианным отрезком), для которого В данном случае медианный отрезок: [1; 2]