Производится четыре выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,2, вторым – 0,5, третьим

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производится четыре выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,2, вторым – 0,5, третьим – 0,7, четвертым – 0,8. Случайная величина 𝑋 (СВ 𝑋) – число поражений мишени. Найти закон распределения указанной дискретной СВ 𝑋 и ее функцию распределения 𝐹(𝑥). Вычислить математическое ожидание 𝑀(𝑋) дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋). Построить график функции распределения 𝐹(𝑥).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число поражений мишени, может принимать значения:  Обозначим события: 𝐴1 − попадание в мишень при первом выстреле; 𝐴2 − попадание в мишень при втором выстреле; 𝐴3 − попадание в мишень при третьем выстреле; 𝐴4 − попадание в мишень при четвертом выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ − промах при первом выстреле; 𝐴2 ̅̅̅ − промах при втором выстреле; 𝐴3 ̅̅̅ − промах при третьем выстреле; 𝐴4 ̅̅̅ − промах при четвертом выстреле. По условию вероятности этих событий равны: 𝑃(𝐴1) = 0,2 𝑃(𝐴2) = 0,5 𝑃(𝐴3) = 0,7 𝑃(𝐴4) = 0,8 Тогда 2 Вероятности событий определим по формулам сложения и умножения вероятностей: