Производится 𝑘 = 4 повторных испытания независимых измерений некоторой физической величины.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Производится 𝑘 = 4 повторных испытания независимых измерений некоторой физической величины. Вероятность того, что в одном измерении (любом) ошибка выйдет за пределы допуска, равна 𝑝 = 0,09. Найти вероятности следующих событий: 1. во всех проведенных измерениях была достигнута заданная точность; 2. по крайней мере в 𝑟 = 2 измерениях была достигнута заданная точность.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле: где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. 1. Для первого случая:  Вероятность события 𝐴 – во всех проведенных измерениях была достигнута заданная точность, равна:  2. Для второго случая: Вероятность события 𝐵 – по крайней мере в 𝑟 = 2 измерениях была достигнута заданная точность, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,6857; 𝑃(𝐵) = 0,9973