Произведено 5 независимых испытаний, каждый из которых заключается в подбрасывании 2-х монет. Какова вероятность

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Произведено 5 независимых испытаний, каждый из которых заключается в подбрасывании 2-х монет. Какова вероятность того, что ровно в двух испытаниях выпало по два герба?

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − на первой монете выпал герб; 𝐴2 − на второй монете выпал герб; 𝐴1 ̅̅̅ − на первой монете не выпал герб; 𝐴2 ̅̅̅ − на второй монете не выпал герб. Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Основное событие 𝐴 − появление герба на обоих монетах. По формулам сложения и умножения вероятностей 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴1) ∙ 𝑃(𝐴2) = 1 2 ∙ 1 2 = 0,25 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐵 – ровно в двух испытаниях из 5 выпало по два герба, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2637