Происходит воздушный бой между истребителями и бомбардировщиком. Число атак истребителей, которой подвергается

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Происходит воздушный бой между истребителями и бомбардировщиком. Число атак истребителей, которой подвергается бомбардировщик, есть случайная величина, распределенная по закону Пуассона с математическим ожиданием равным 2. Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика.

Решение

Случайная величина Х – число атак истребителей может принимать значения  Для каждого значения 𝑥𝑖 вычислим вероятность появления этого числа атак и вероятность поражения бомбардировщика при этом числе атак. Для вычисления вероятности появления каждого значения 𝑥𝑖 применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝜆 = 2 – параметр распределения, равный, для распределения Пуассона, математическому ожиданию. Для вычисления вероятности поражения бомбардировщика при числе атак 𝑥𝑖 применим формулу Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. При любом значении числа атак 𝑛 бомбардировщик будет поражен во всех случаях, кроме всех 𝑛 промахов:  Для каждой пары вероятностей по формуле произведения вероятностей найдем вероятность поражения бомбардировщика. Для наглядности, результаты вычислений запишем в таблицу. Для уменьшения громоздкости вычислений ограничимся 4 знаками после запятой.