Программа экзамена содержит 20 вопросов. Студент знает 10 из них. Для сдачи экзамена требуется ответить на два предложенных вопроса

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Программа экзамена содержит 20 вопросов. Студент знает 10 из них. Для сдачи экзамена требуется ответить на два предложенных вопроса или на один из них и один вопрос дополнительно. а. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен? б. Студент сдал экзамен. Какова вероятность того, что ему пришлось отвечать на дополнительный вопрос?

Решение

Основное событие 𝐴 – студент сдаст экзамен. Гипотезы: 𝐻1 − из взятого билета студент не знает ни одного вопроса; 𝐻2 − из взятого билета студент знает один вопрос; 𝐻3 − из взятого билета студент знает оба вопроса. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию): Если студент знал один вопрос, то для сдачи экзамена он должен знать ответ на заданный дополнительно вопрос (осталось 18 вопросов, из которых он знает 9): а. Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: б. Вероятность того, что студенту пришлось отвечать на дополнительный вопрос и при этом он экзамен сдал, по формуле Байеса: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 10 19