Продукция производится двумя автоматами, первый из которых вдвое производительнее второго. В продукции первого автомата брак составляет

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Продукция производится двумя автоматами, первый из которых вдвое производительнее второго. В продукции первого автомата брак составляет 10%, в продукции второго – 30%. Наугад выбранная из всей партии деталь оказалась бракованной. Что вероятнее: она произведена первым или вторым автоматом?

Решение

Основное событие 𝐴 – выбранная наугад деталь оказалась бракованной. Гипотезы: 𝐻1 − выбранная наугад деталь произведена первым автоматом; 𝐻2 − выбранная наугад деталь произведена вторым автоматом. Пусть первый автомат изготовил 2𝑥 деталей. Тогда второй автомат изготовил 𝑥 деталей. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей):Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что бракованная деталь произведена первым автоматом, по формуле Байеса равна:   Вероятность того, что бракованная деталь произведена вторым автоматом, по формуле Байеса равна: Поскольку  то вероятнее всего бракованная деталь произведена вторым автоматом.