Продукция производится двумя автоматами, первый из которых вдвое производительнее второго. В продукции первого автомата

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Продукция производится двумя автоматами, первый из которых вдвое производительнее второго. В продукции первого автомата брак составляет 10%, в продукции второго – 30%. Наугад выбранная из всей продукции деталь оказалась бракованной. Что вероятнее: она произведена первым или вторым автоматом?

Решение

Основное событие 𝐴 – наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Гипотезы: 𝐻1 − деталь произведена первым автоматом; 𝐻2 − деталь произведена вторым автоматом. Пусть первый автомат произвел 2𝑥 деталей. Тогда второй автомат произвел 𝑥 деталей. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что извлеченная бракованная деталь изготовлена первым или вторым автоматом соответственно, по формуле Байеса равна:  Поскольку то вероятнее всего извлеченная бракованная деталь изготовлена вторым автоматом.

Ответ: вторым автоматом.