Продавец покупает персики большими партиями. Учитывая скоропортящийся характер товара, он допускает, что 15% фруктов будут

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Продавец покупает персики большими партиями. Учитывая скоропортящийся характер товара, он допускает, что 15% фруктов будут подпорчены. Для проверки качества продавец выбирает 5 персиков. Случайная величина 𝑋 – число подпорченных фруктов среди выбранных. 1) Составить ряд распределения 𝑋. 2) Найти математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋). 3) Построить график функции распределения 𝐹(𝑥). 4) Найти вероятность того, что продавец купит данную партию персиков, если для этого среди выбранных 5 персиков должно быть не более двух подпорченных.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число подпорченных фруктов среди 5 выбранных, может принимать значения: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  1) Ряд распределения имеет вид:  2) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  3) Функция распределения выглядит следующим образом:  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).