Прибор состоит из трех узлов. Вероятности выхода узлов из строя в течение времени 𝑇 соответственно равны 0,1, 0,05 и 0,2
Алгебра | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16253 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Прибор состоит из трех узлов. Вероятности выхода узлов из строя в течение времени 𝑇 соответственно равны 0,1, 0,05 и 0,2. Для СВ 𝑋 – число отказавших узлов в течение времени 𝑇: 1) составить закон распределения СВ; 2) найти математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋); 3) найти функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.
Решение
1) Случайная величина 𝑋 – число отказавших узлов в течение времени 𝑇, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − первый узел отказал; 𝐴2 − второй узел отказал; 𝐴3 − третий узел отказал; 𝐴1 ̅̅̅ − первый узел исправен; 𝐴2 ̅̅̅ − второй узел исправен; 𝐴3 ̅̅̅ − третий узел исправен. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события A – ни один узел не отказал, равна: Аналогично вероятность события B – один узел отказал, равна: Аналогично вероятность события C – два узла отказали, равна: Аналогично вероятность события D – три узла отказали, равна: Закон распределения имеет вид: 2) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 3) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).
Похожие готовые решения по алгебре:
- Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6
- Два стрелка стреляют по мишени, причем первый производит два выстрела, а второй – один
- Три стрелка независимо друг от друга стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,6, второго
- Составить закон распределения случайной величины. Испытуемый прибор состоит из трех элементов, вероятность отказа которых соответственно 0,2; 0,3; 0,1
- Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,07, Р2=0,06, Р3=0,04
- Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1=0,03, Р2=0,02, Р3=0,01
- Рабочий обслуживает три независимо работающих друг от друга станка. Вероятность того, что в течение часа не потребуют внимания рабочего
- Три стрелка стреляют в цель по одному разу. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,8; второго – 0,7, третьего
- Строительная фирма, занимающаяся установкой летних коттеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам
- В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется
- Троечник Вася за неделю прочитывает в среднем одну книжку. Найти вероятность, что за 1176 дней Вася
- Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей 𝐹(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑥 7 , при 0 < 𝑥 ≤ 7 1, при 𝑥 > 7 Требуется: а) найти плотность распределения вероятностей