Прибор состоит из трех узлов. Вероятности выхода узлов из строя в течение времени 𝑇 соответственно равны 0,1, 0,05 и 0,2

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16253
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Прибор состоит из трех узлов. Вероятности выхода узлов из строя в течение времени 𝑇 соответственно равны 0,1, 0,05 и 0,2. Для СВ 𝑋 – число отказавших узлов в течение времени 𝑇: 1) составить закон распределения СВ; 2) найти математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋); 3) найти функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.

Решение

1) Случайная величина 𝑋 – число отказавших узлов в течение времени 𝑇, может принимать значения: Обозначим события: 𝐴1 − первый узел отказал; 𝐴2 − второй узел отказал; 𝐴3 − третий узел отказал; 𝐴1 ̅̅̅ − первый узел исправен; 𝐴2 ̅̅̅ − второй узел исправен; 𝐴3 ̅̅̅ − третий узел исправен. По условию вероятности этих событий равны: Тогда По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события A – ни один узел не отказал, равна: Аналогично вероятность события B – один узел отказал, равна: Аналогично вероятность события C – два узла отказали, равна: Аналогично вероятность события D – три узла отказали, равна: Закон распределения имеет вид: 2) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: 3) Функция распределения выглядит следующим образом Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).