Прибор содержит три лампы, каждая из которых перегорает с вероятностью 0,3. Прибор обязательно

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Прибор содержит три лампы, каждая из которых перегорает с вероятностью 0,3. Прибор обязательно выходит из строя, если перегорает не менее двух ламп; выходит из строя с вероятностью 0,6, если перегорает одна лампа и работает безотказно, если исправны все три лампы. Найти вероятность выхода прибора из строя.

Решение

Основное событие А – прибор вышел из строя. Гипотезы: − перегорели три лампы; − перегорели две лампы; − перегорела одна лампы; − все лампы исправны. Вероятности гипотез определим по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность гипотезы 𝐻1 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻2 равна:  Вероятность гипотезы 𝐻3 равна:Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  Условные вероятности (по условию):  Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:  Ответ: