Прибор при каждом испытании ломается с вероятностью 0,1. При первой поломке прибор ремонтируется, после второй

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Прибор при каждом испытании ломается с вероятностью 0,1. При первой поломке прибор ремонтируется, после второй – признается негодным. Какова вероятность того, что прибор будет признан негодным на седьмом испытании?

Решение

Поскольку по условию прибор испытывается до второй поломки, то очевидно, что при последнем (седьмом) испытании прибор второй раз вышел из строя. Значит, до этого последнего испытания прибор ровно 1 раз выходил из строя, т.е. было 6 испытаний (не считая последнего). Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐴1 – при 6 испытаниях прибор ровно 1 раз выходил из строя, равна: Вероятность события 𝐴2 – при 7-м испытании прибор второй раз вышел из строя, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 0,1 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − прибор будет признан негодным на седьмом испытании, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,03543