При выстреле цель поражается с вероятностью 1/3. Сколько выстрелов нужно сделать, чтоб с вероятностью 0,95 хотя бы

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• При выстреле цель поражается с вероятностью 1/3. Сколько выстрелов нужно сделать, чтоб с вероятностью 0,95 хотя бы один снаряд попал в цель?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Пусть произвели 𝑛 выстрелов. Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания равна где событие 𝐵 − все промахи. Вероятность промаха равна 𝑝 = 1 − 1 3 = 2 3 Тогда вероятность 𝑛 промахов при 𝑛 выстрелах равна: Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания равна Эта вероятность равна 0,95 при  Округляя до ближайшего большего целого, получим 𝑛 = 8 Ответ: 𝑛 = 8