При решении вопроса о строительстве нового ресторана рассматривается две возможности его размещения – в южной и в северной части города. Реально

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При решении вопроса о строительстве нового ресторана рассматривается две возможности его размещения – в южной и в северной части города. Реально только одно из этих двух мест будет доступно для застройки. Если ресторан будет построен в северной части, вероятность его успешного функционирования в течение первого года равна 0,25. Если же построить ресторан в южной части, вероятность успешной работы в первый года будет составлять только 0,65. Оценка вероятности того, что ресторан можно будет построить в северной части, равна 0,55. а) найти вероятность того, что работа ресторана в первый год будет успешной. б) определите, в какой части города вероятнее всего был построен ресторан, если известно, что его работа в течение первого года оказалась успешной.

Решение

а) Основное событие 𝐴 – работа ресторана в первый год будет успешной. Гипотезы: 𝐻1 − ресторан построен в северной части; 𝐻2 − ресторан построен в южной части. Вероятности гипотез (по условию):  Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: б) Вероятность того, что успешно проработавший ресторан был построен в северной части города, по формуле Байеса равна:  Вероятность того, что успешно проработавший ресторан был построен в южной части города, по формуле Байеса равна:Поскольку  то вероятнее всего ресторан был построен в южной части города, если известно, что его работа в течение первого года оказалась успешной.

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,43; в южной части города