При проверке партии из 𝑛 = 100 деталей 𝑚 = 12 деталей оказались бракованными. Наудачу для контроля выбрано 3 детали из этой

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16240
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При проверке партии из 𝑛 = 100 деталей 𝑚 = 12 деталей оказались бракованными. Наудачу для контроля выбрано 3 детали из этой партии. 1) Составить биномиальный закон распределения случайной величины 𝑋 числа бракованных деталей среди трех отобранных. 2) Найти математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины. 3) Составить функцию распределения и построить ее график.

Решение

1) Случайная величина 𝑋 может принимать значения: 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 − число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая:  Закон распределения имеет вид:  2) Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: ) Функция распределения выглядит следующим образом