При прохождении тестирования следует выбирать один вариант из пяти возможных при ответе на каждый

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При прохождении тестирования следует выбирать один вариант из пяти возможных при ответе на каждый из 30 вопросов. Если Вовочка не сумеет заручиться чьей-либо поддержкой, то ему придется выбирать ответ на любой вопрос только случайным образом. В каких пределах тогда с вероятностью 0,98 будет находиться число правильных ответов? На тестировании Вовочка верно ответил на 12 вопросов. Следует ли считать такое отклонение случайным? (Если число 12 лежат внутри вычисленных пределов, то говорят, что данные с доверительной вероятностью 0,98 согласуются с гипотезой (о случайности отклонения), в противном случае – противоречат гипотезе).

Решение

Применим формулу Лапласа: Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝑚, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Математическое ожидание Дисперсия:  Среднеквадратическое отклонение: Тогда  По условию 8 Тогда 2Ф  По таблице значений функции Лапласа получим:  Тогда границы, в которых заключено число правильных ответов вероятностью 0,98, имеют вид:  Поскольку заданное значение 12 не попало в найденный интервал, то это значение противоречит гипотезе о случайности отклонения. Т.е. такое отклонение не следует считать случайным.