При обследовании более 106 объектов установлено, что значения некоторого размера 𝑋 всех объектов попали в интервал (𝑐, 𝑑). Есть основания считать, что случайная величина 𝑋 имее
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16428 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание №2. При обследовании более 106 объектов установлено, что значения некоторого размера 𝑋 всех объектов попали в интервал (𝑐, 𝑑). Есть основания считать, что случайная величина 𝑋 имеет нормальное распределение. Найти математическое ожидание 𝑎 ≡ 𝑀(𝑋), среднее квадратическое отклонение 𝜎 и вероятность попадания значения размера 𝑋 в интервал (𝛼, 𝛽). 𝑐 = 6; 𝑑 = 12; 𝛼 = 7; 𝛽 = 9
Решение
Поскольку у нормального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием, то математическое ожидание случайной величины определим по формуле: По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. Тогда среднее квадратическое отклонение равно: Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Цена деления шкалы измерительного прибора равна 𝑁. Показания округляются до ближайшего делени
- Дана плотность вероятности 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 𝑥 ∈ [𝑐; 𝑑] 0 𝑥 ∉ [𝑐; 𝑑] НСВ Х. Требуется найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание 𝑀(𝑋); в) дисперсию 𝐷(𝑋) и среднее квадратическое отклон
- Задан закон распределения дискретной случайной величины 𝑋. Найти: а) интегральную функцию распределения 𝐹(𝑋) и поострить ее график; б) математическое ожидани
- При обследовании более 106 объектов установлено, что значения некоторого размера 𝑋 всех объектов попал
- При обследовании более 106 объектов установлено, что значения некоторого размера 𝑋 всех объектов попали в интервал (𝑐, 𝑑). Есть основания
- Цена деления шкалы измерительного прибора равна 𝑁. Показания округляются до ближайшего деления. Найти вероятность тог
- Дана плотность вероятности 𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥 𝑥 ∈ [𝑐; 𝑑] 0 𝑥 ∉ [𝑐; 𝑑] НСВ Х. Требуется найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание 𝑀(𝑋); в) дисперси
- Задан закон распределения дискретной случайной величины 𝑋. Найти: а) интегральную функцию распределения 𝐹(𝑋) и поострить ее график; б) математическое ожидание 𝑀(𝑋) ; в) дисперсию 𝐷(𝑋) и средн
- При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение
- Задан закон распределения дискретной случайной величины 𝑋. Найти: а) интегральную функцию распределения 𝐹(𝑋) и поострить ее график; б) математическое ожидание 𝑀(𝑋) ; в) дисперсию 𝐷(𝑋) и средн
- Цена деления шкалы измерительного прибора равна 𝑁. Показания округляются до ближайшего делени
- Найти вероятность появления ровно 5 гербов при 10-кратном бросании монеты