При изготовлении матричных принтеров получается 5% нефункционирующих. Сколько нужно запланировать принтеров к изготовлению

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При изготовлении матричных принтеров получается 5% нефункционирующих. Сколько нужно запланировать принтеров к изготовлению, чтобы с вероятностью 0,9 получилось не менее 50 функционирующих.

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . Пусть изготовлено 𝑛 принтеров. В данном случае: Вероятность события 𝐴 – получилось не менее 50 функционирующих принтеров из 𝑛 проверяемых, равна:  По условию задачи . При  значение. Тогда  По условию  Из таблицы функции Лапласа Ф(1,28) ≈ 0,4. Тогда  Полученное значение противоречит условию задачи, значит, искомое значение заключено между 50 и  Поскольку оба аргумента функции Лапласа при этом принадлежат интервалу [−5; 5], то необходимое значение 𝑛 можно определить только методом перебора. Составим расчетную таблицу, где для каждого  определим необходимые значения:  По таблице видно, что заданную вероятность 0,9 обеспечивает значение 𝑛 = 56. Ответ: