При изготовлении фарфоровых изделий с подглазурной росписью при последнем обжиге

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При изготовлении фарфоровых изделий с подглазурной росписью при последнем обжиге может возникнуть дефект в глазурном покрытии с вероятностью 0,4, в искажении формы с вероятностью 0,5 и в рисунке – 0,2. Если дефект только один, то изделие относят ко второму сорту, при двух дефектах – к третьему, а при трех – изделие не поступает в продажу. Покупатель приобрел изделие второго сорта. Какова вероятность того, что оно имеет дефект формы? Найти вероятность этого же события, если изделие третьего сорта.

Решение

Обозначим события:− дефект в глазурном покрытии; − дефект в искажении формы; − дефект в рисунке;  − дефекта в глазурном покрытии нет;  − дефекта в искажении формы нет;  − дефекта в рисунке нет. По условию вероятности этих событий равны:а) Основное событие 𝐴 – покупатель приобрел изделие второго сорта. Гипотезы: − дефект только в глазурном покрытии; − дефект только в искажении формы; − дефект только в рисунке; − все остальные варианты наличия и отсутствия дефектов. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что приобретенное изделие второго сорта имеет дефект формы, по формуле Байеса равна: б) Основное событие 𝐴 – покупатель приобрел изделие третьего сорта. Гипотезы: 𝐻1 − дефект в глазурном покрытии и в искажении формы; 𝐻2 − дефект в глазурном покрытии и в рисунке; 𝐻3 − дефект в искажении формы и в рисунке; 𝐻4 − все остальные варианты наличия и отсутствия дефектов. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Вероятность гипотезы 𝐻4 равна:  Условные вероятности (по условию):  0 Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что приобретенное изделие третьего сорта имеет дефект формы, по формуле Байеса равна: Ответ