При исследовании больного появилось подозрение на одно из трех заболеваний. Их

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

При исследовании больного появилось подозрение на одно из трех заболеваний. Их вероятность в данных условиях равны соответственно 1/2, 1/6, 1/3. Для уточнения диагноза назначен некоторый анализ, дающий положительный результат в случае каждого из этих заболеваний с вероятностями, соответственно равными 0,3, 0,4, 0,8. Анализ был произведен пять раз и дал четыре раза положительный результат и один раз отрицательный. Как изменились вероятности возможных заболеваний после получения результатов анализов?

Решение

Основное событие 𝐴 – у исследуемого больного обнаружено заболевание. Гипотезы: 𝐻1 − больной поступил с заболеванием 1; 𝐻2 − больной поступил с заболеванием 2; − больной поступил с заболеванием 3. Вероятности гипотез (по условию):  Найдем условные вероятности, воспользовавшись формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝 , а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚.  Вероятность того, что у исследуемого больного обнаружено заболевание, по формуле полной вероятности равна: Переоценивая гипотезы по формуле Байеса, получим:  Ответ: