При автоматической прессовке карболитовых изделий 2/3 общего числа их не имеет зазубрин

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• При автоматической прессовке карболитовых изделий 2/3 общего числа их не имеет зазубрин. Для проверки случайным образом отобрано 450 изделий. Найти: а) вероятность числа изделий, не имеющих зазубрин; б) вероятность того, что число изделий без зазубрин будет не менее 250 и не более 300.

Решение

а) Заданная постановка вопроса не имеет смысла. Возможно, в условии имеется ввиду «найти вероятность наивероятнейшего числа изделий…». При 𝑛 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события 𝐴 постоянна и равна , наивероятнейшее число 𝑚0 определяется по формуле: Поскольку 𝑚0 целое число, то оно равно 300. Вероятность события 𝐴 – 300 изделий не имеют зазубрин, определим по локальной теореме Лапласа. В данном случае б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  В данном случае Вероятность события 𝐵 − число изделий без зазубрин будет не менее 250 и не более 300, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,03989; 𝑃(𝐵) = 0,5