Правильная игральная кость подбрасывается 5 раз. Каковы вероятности событий А={Последние два раза выпала шестѐрка}

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Правильная игральная кость подбрасывается 5 раз. Каковы вероятности событий А={Последние два раза выпала шестѐрка}, В={Шестѐрка выпала ровно два раза}?

Решение

Основное событие А={Последние два раза выпала шестѐрка}. Поскольку нас интересуют только последние два броска, то результаты первых трех бросков не важны. Обозначим события: 𝐴1 − при четвертом броске выпала шестерка; 𝐴2 − при пятом броске выпала шестерка; Вероятности этих событий (по классическому определению вероятностей) равны: Тогда вероятность искомого события равна по формуле произведения вероятности: 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴1) ∙  Основное событие В={Шестѐрка выпала ровно два раза}. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  . Вероятность события B равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 36 ; 𝑃(𝐵) = 0,1608