Построение эмпирической функции распределения и эмпирической функции плотности распределения случайной величины
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Построение эмпирической функции распределения и эмпирической функции плотности распределения случайной величины Х. 1.1 Разбить выборку на частичные интервалы. 1.2 Вычислить относительные частоты, плотности относительных частот и накопленные относительные частоты. 1.3 Построить на рисунке 1 гистограмму накопленных относительных частот и график эмпирической функции распределения. 1.4 Построить на рисунке 2 гистограмму плотности относительных частот и график эмпирической функции плотности распределения.
Решение
Построение эмпирической функции распределения и эмпирической плотности распределения случайной величины Х. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Разобьем выборку на частичные интервалы. Находим в заданном массиве чисел . Для удобства вычисления эти значения целесообразно округлить и взять общий интервал , где . На этом интервале находятся все случайные числа. Интервал делим на 𝐾 равных частичных интервалов. Число 𝐾 на практике принимают с округлением до целого. Для заданного массива . Длина каждого частичного интервала: 1.2 Вычислим относительные частоты, плотности относительных частот и накопленные относительные частоты. Для этого сначала подсчитаем 𝑛𝑖 количество чисел заданного массива, попавших в i-ый интервал . Относительная частота 𝑤𝑖 (аналог вероятности попадания случайной величины Х в i-ый интервал). Плотность относительных частот 𝑣𝑖 (аналог теоретической плотности вероятностей) Накопленные частоты 𝐹𝑖 (аналог значений теоретической функции распределения вероятностей) Каждый интервал будет представлять значение его середины 𝑥𝑖 . Представим результаты вычисления в таблице. Таблица 1. № интервала Интервалы 𝑥𝑖 Подсчет числа значений 1.3 Гистограмма накопленных относительных частот и график эмпирической функции распределения вероятностей (рисунок 1). Рисунок 1 Гистограмма накопленных относительных частот. График эмпирической функции распределения 1.4 Гистограмма плотности относительных частот и график эмпирической функции плотности распределения (плотности вероятностей) (рисунок 2). Рисунок 2. Гистограмма плотности относительных частот . График эмпирической функции плотности распределения По виду графика плотности распределения вероятностей (в виде колокола) можно сделать предположение, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Статистические оценки параметров распределения случайной величины. Вычислить оценки математического ожидания
- Построение теоретической кривой плотности распределения и теоретической кривой функции распределения. 3.1 Сделать предположение
- Проверка гипотезы о выбранном законе распределения случайной величины по критерию Пирсона. Взять уровень
- Выводы о результатах обработки выборки. № вар-та Выборка n 25 4 0,05 13,5; 17,1; 17; 7; 10; 20; 21; 29,9; 5; 0,5; 9; 15; 22; 25; 23; 14; 19; 13
- Статистические оценки параметров распределения случайной величины. Вычислить оценки математического
- Построение теоретической кривой плотности распределения и теоретической кривой функции распределения. 3.1 Сделать
- Проверка гипотезы о выбранном законе распределения случайной величины по критерию Пирсона. Взять уровень значимости n (n – номер варианта задания)
- Выводы о результатах обработки выборки. № вар-та Выборка n 25 2 0,01 0,3; 7,1; 19,2; 29,9; 13,5; 5,1; 20,5; 7,8; 14,5; 17,1; 18
- Взвешивание 100 деталей, отлитых в земляные формы, дало следующие результаты (в граммах):
- Выводы о результатах обработки выборки. № вар-та Выборка n 25 2 0,01 0,3; 7,1; 19,2; 29,9; 13,5; 5,1; 20,5; 7,8; 14,5; 17,1; 18
- Статистические оценки параметров распределения случайной величины. Вычислить оценки математического ожидания
- Дана выборка из значений индекса EV/Net Income (показатель, который сравнивает стоимость предприятия с его