После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. Найти вероятность

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

После окончания занятий в среднем каждый десятый студент занимается в читальном зале. Найти вероятность того, что из 200 студентов будут заниматься в читальном зале: а) 15 студентов; б) не менее 15, но не более 30 студентов; в) сколько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545 их хвалило всем желающим заниматься в читальном зале студентам. 2 немного отличающихся словами решения

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле:  В данном случае Вероятность события 𝐴 − из 200 студентов будут заниматься в читальном зале 15 студентов, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. В данном случае  Вероятность события 𝐵 − из 200 студентов будут заниматься в читальном зале не менее 15, но не более 30 студентов, равна:  в) Пусть 𝑌 – вместительность библиотеки. Тогда  Тогда  По таблице значений функции Лапласа найдем  Искомое число мест:  Округляя до ближайшего большего целого, получим:  Ответ:  Решение а) Основное событие 𝐴 − из 200 студентов будут заниматься в читальном зале 15 студентов. Применим локальную теорему Лапласа:  где  По условию:  Тогда вероятность события 𝐴 равна:  б) Основное событие 𝐵 − из 200 студентов будут заниматься в читальном зале не менее 15, но не более 30 студентов. Применим интегральную теорему Лапласа.  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . По условию:  Вероятность события 𝐵 равна:  в) Пусть 𝑁 – число посадочных мест. Тогда по интегральной теореме Лапласа:  Тогда По таблице значений функции Лапласа определим: Округляя до ближайшего большего целого, получим:  Ответ: