Полуось 𝑎 эллипса измерена приближенно, причем 8 ≤ 𝑎 ≤ 12, 𝑏 = 10. Рассматривая полуось 𝑎 эллипса как случайную величину 𝑋, равномерно
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Полуось 𝑎 эллипса измерена приближенно, причем 8 ≤ 𝑎 ≤ 12, 𝑏 = 10. Рассматривая полуось 𝑎 эллипса как случайную величину 𝑋, равномерно распределенную в интервале (8; 12), найти математическое ожидание и дисперсию площади эллипса, если вторая полуось равна половине первой.
Решение
Площадь эллипса равна: По условию тогда: Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной на интервале (𝑎; 𝑏) случайной величины имеет вид: По условию тогда: Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) равномерно имеет вид: Рассматривая полуось 𝑎 эллипса как случайную величину 𝑋, равномерно распределенную в интервале (8; 12), построим на этом интервале график случайной величины Определим диапазон значений 𝑌. В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для 𝑌: Так как на интервалах обратная функция не существует, то плотность распределения вероятности случайной величины На интервале одна обратная функция следовательно: Таким образом, плотность распределения вероятности величины равна: при Математическое ожидание площади эллипса (случайной величины 𝑌) равно: Дисперсия:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Сторона квадрата распределена равномерно на отрезке [0; 1]. Определить закон распределения и числовые характеристики площади квадрата
- Определить вероятность того, что случайная величина 𝑍 = 𝑋 − 𝑌 примет значение, отличающееся от ее математического ожидания не более
- Радиус круга измерен приблизительно. Считая, что его величина равномерно распределена на отрезке [𝑎; 𝑏], найти среднее значение и дисперсию
- Диаметр круга измерен приблизительно. Считая, что его величина равномерно распределена на отрезке [𝑎; 𝑏], найти среднее значение и дисперсию
- Ребро куба 𝑋 измерено приближенно. Считая, что 𝑋 – равномерно распределенная на (𝑎; 𝑏) случайная величина, найти плотность
- Заданы плотности равномерно распределенных независимых случайных величин 𝑋 и 𝑌: 𝑓1 (𝑥) = 1 в интервале (0; 1), вне этого интервала
- Ножки циркуля каждая длиной 10 см, раздвинуты на угол 𝜑. Случайная величина 𝜑 равномерно распределена на отрезке
- Найти закон распределения и числовые характеристики произведения независимых случайных величин, равномерно распределенных
- Вероятность некоторого события при каждом испытании равна 0,6. Производится 50 испытаний
- При штамповке деталей 95% выходят стандартными. Сколько нужно взять отштампованных деталей, чтобы с вероятностью
- Вероятность наступления события 𝐴 в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность
- Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность