Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условия
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16428 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание. Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и соответствующие частоты 𝑛𝑖 . Найти статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋) ; построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. 𝑥𝑖н 0 1 2 3 4 5 6 7 𝑥𝑖в 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑛𝑖 2 10 22 29 17 10 8 2
Решение
Найдем статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋). Объём выборки: Для каждого интервала определим середину интервала 𝑥𝑖 и относительную частоту Статистической оценкой математического ожидания 𝑀(𝑋) является средняя выборочная: Статистической оценкой дисперсии 𝐷(𝑋) является выборочная дисперсия: Выборочное среднеквадратическое отклонение равно: Построим гистограмму относительных частот. По виду гистограммы относительных частот выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:получим Построим на одном графике нормированную гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределенияВыполним проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал Вычислим для каждого интервала теоретические частоты Результаты вычислений представим в таблице: Интервал Получили Число степеней свободыПо таблице при уровне значимости находим Так как то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- В ящике содержится десять одинаковых деталей, помеченных номерами: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти
- На грань куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 случайным образом ставится точка. Какова вероятность, что она попадет на грань 𝐴𝐵𝐶𝐷
- По цели производится стрельба из пяти зенитных установок. Вероятность попадания каждой из них 0,4. Какова вероятность того, что хотя бы одна из зенитных установок поразит цель
- В автосалоне готовы к продаже 10 автомобилей одной модели, на трех из которых в качестве подарка установлено дополнительное оборудование
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задач
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервал
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам.
- Телефоны, выдерживающие гарантийный срок, составляют 95 %. Найти вероятность того, что из 12 телефонов
- Найти доверительный интервал для математического ожидания 𝑚 нормального распределения генеральной совокупности с надежностью 0,95, зная выборочное среднее 𝑥ср = 74,9, объем выборки 𝑛 = 81
- Заданы среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины X, выборочная средняя x , объем выборки n. Найти γ = 0.95. 𝜎 = 10; 𝑥̅= 18,21; 𝑛 = 16
- Заданы среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины X, выборочная средняя x , объем выборки n. Найти γ = 0.95. 𝜎 = 9; 𝑥̅= 18,31; 𝑛 = 49