Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16428 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Задание. Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и соответствующие частоты 𝑛𝑖 . Найти статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋) ; построить гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения; выполнить проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. 𝑥𝑖н 4 6 8 10 12 14 16 18 𝑥𝑖в 6 8 10 12 14 16 18 20 𝑛𝑖 2 10 20 28 24 11 3 2
Решение
Найдем статистические оценки математического ожидания 𝑀(𝑋), дисперсии 𝐷(𝑋) и среднего квадратического отклонения 𝜎(𝑋). Объём выборки: Для каждого интервала определим середину интервала 𝑥𝑖 и относительную частотуСтатистической оценкой математического ожидания 𝑀(𝑋) является средняя выборочная: Статистической оценкой дисперсии 𝐷(𝑋) является выборочная дисперсия: Выборочное среднеквадратическое отклонение равно: Построим гистограмму относительных частот. По виду гистограммы относительных частот выдвинем гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид: При получим Построим на одном графике нормированную гистограмму относительных частот и график теоретической плотности распределения Выполним проверку гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал Вычислим для каждого интервала теоретические частоты и величину: Вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал Теоретические частоты округляем до целого числа. Результаты вычислений представим в таблице: Интервал Получили Число степеней свободыПо таблице при уровне значимости находим Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и
- В первой урне находится 16 красных шаров и 4 синих, во второй – 1 красный шар и 9 синих. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных шаров окажет
- Три оператора ЭВМ производят соответственно 45%, 30% и 25% всей работы, допуская при этом погрешности с вероятностями 𝑝1 = 0,05, 𝑝2 = 0,06 , 𝑝3 = 0,08 соответственно. Одна из программ содержит погр
- В эксплуатации находятся 𝑛 = 5 однотипных изделий. Для каждого изделия вероятность безотказной работы в течение заданного времени равна 𝑝 = 0,4 . Найти вероятность того, что заданное время прора
- Получены 100 статистических значений непрерывной случайной величины 𝑋 и выполнена группировка этих значений по интервалам. В условиях задачи приведены границы интервалов 𝑥𝑖н , 𝑥𝑖в и соответствующие
- Измеряемая случайная величина 𝜉 подчиняется нормальному закону 𝑁(𝑎, 𝜎). 1. Построить график функции плотности распределения случайной величины 𝜉.
- Из смотрового окошечка печи излучается поток P=4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка
- Вычислите длину волны де Бройля для частиц массой 𝑚1 и 𝑚2, обладающих одинаковой кинетической энергией ЕК. Оцените полученный результат
- Трехатомный газ под давлением P = 240кПа и температуре T = 20°C занимает объем V=10л. Определить теплоемкость Ср этого газа при постоянном давлении