Показатели степени автоматизации производственного процесса и производительности труда. 1.По предприятиям своего варианта (табл.4)

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17461
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Показатели степени автоматизации производственного процесса и производительности труда. 1.По предприятиям своего варианта (табл.4) составить простую (перечневую) таблицу с графами :номер предприятия, степень автоматизации 2.Проверить однородность совокупности по степени автоматизации. Если совокупность окажется неоднородной, то используя правило «трёх сигм» исключить резко выделяющиеся единицы совокупности из дальнейшего анализа. 3.Построить ряд распределения предприятий по величине степени автоматизации с 4 равными интервалами. Охарактеризовать построенный ряд ,используя показатели: -центра распределения(средняя арифметическая, медиана и мода); -колеблемость признака и формы распределения (размах вариации; среднее линейное и квадратическое отклонение; дисперсия; квартили и квартильное отклонение; коэффициент осцилляции и вариации) ; - формы распределения (показатели асимметрии и эксцесса ,а также их ошибку) 4.Определить дисперсию средней выработки на одного работника по каждой группе ,среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию. На основе рассчитанных показателей определить эмпирический коэффициент детерминации. 5.Определить эмпирическое корреляционное отношение –охарактеризовать тесноту корреляционной связи между степенью автоматизации и выработкой на одного работника. 6.Предпологая ,что данная совокупность представляет 10 %-ю простую, случайную выборку определить: - средний размер автоматизации процесса для всех предприятий , гарантируя результат с доверительной вероятностью 0,954; - долю предприятий в генеральной совокупности с величиной уровня автоматизации, превышающей среднее значение уровня автоматизации, гарантирую результат с доверительной вероятностью 0,997 7.Сделайте выводы

РЕШЕНИЕ

1.Составим таблицу исходных данных 2.Проверим однородность совокупности по степени автоматизации. Расположим значения автоматизации в порядке возрастания:  Среди первых единиц группировки значительных отклонений нет. Проверим, является ли значение 44 (предприятие №36) аномальным. Рассчитаем среднее значение (без учета аномального наблюдения). Рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Использование правила «трех сигма», которое заключается в соблюдении следующего интервала. Верхняя граница. Следовательно х=44 не является аномальным наблюдаением. 3.Построим ряд распределения предприятий по величине степени автоматизации с 4 равными интервалами. Ширина интервала h= 7,25 8Рассчитаем показатели ряда распределения. Для этого составим таблицу, перейдя к серединам интервала: Средняя степень автоматизации в выборке. Мода. Медиана. Таким образом, на наибольшем количестве предприятий (18 предприятий или 50% статистической совокупности) степень автоматизации составляет от 15 до 23%. Средняя степень автоматизации по группе 25,667%. Центральное значение признака составляет 23%. Размах вариации (R) — характеризует реальный разброс значений изучаемого признака. Среднее линейное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной определяет обобщающую характеристику распределения отклонений . Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации характеризует типичность средней арифметической величины.Таки образом, V>30% - ряд разнородный Коэффициент осцилляции- отклонение размаха вариации от среднего значения признака составляет 1,13 Определим квартили: Нижний (или первый квартиль). Верхний (или третий квартиль), где: x Q1 , xQ3 - нижние границы соответствующих квартильных интервалов; h– величина соответствующего интервала; f– сумма частот ряда; SQ11 ,SQ31 – накопленные частоты интервалов, предшествующие соответствующим квартильным; fQ1, fQ2- частоты соответствующих квартильным интервалов. Вторым квартилем является медиана.  Для расчета показателей формы распределения строится табл. 10.Асимметрия - показатель отклонения реального распределения от нормального в правую или левую сторону. Промежуточные расчеты для определения центрального момента третьего порядка осуществлены в табл. Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии. Существенность показателя асимметрии  – асимметрия существенная Эксцесс - показатель, который характеризует отклонение эмпирического распределения от нормального вверх и вниз. Отрицательное значение эксцесса свидетельствует о плосковершинности распределения и близости его к равномерному, положительное значение характеризует островершинность распределения и очень небольшую колеблемость признака в совокупности. Оценка существенности показателя ‘эксцесса дается с помощью средней квадратической ошибки– распределение отличается незначительной низковершинностью по сравнению с нормальным. 4.Определим дисперсию средней выработки на одного работника по каждой группе Среднее значение выработки (у). Групповые средние . Межгрупповая дисперсия. Вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий: Для этого вычислим дисперсии по каждой группе. Средняя из внутригрупповых дисперсий равна. Вычислим эмпирический коэффициент детерминации- таким образом, 81% вариации выработки объясняется изменением степени автоматизации 5. Определить эмпирическое корреляционное отношение – связь между степенью автоматизации и выработкой очень тесная. 6. Считая, что 36 предприятий составляют 10% генеральной совокупности определим интервал для среднего размера автоматизации Средняя ошибка выборки (), где n - величина выборочной совокупности, N - величина генеральной совокупности. Средний размер автоматизации по несгруппированным данным: х  25,89% Дисперсия х.  Предельная ошибка выборки (x) уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения, где t - коэффициент кратности средней ошибки выборки, определяемый по таблице. При вероятности возникновения ошибки равной 0,954 коэффициент доверия составляет t(0,954) = 2. Значит, предельная ошибка, выборки примет значение x. Доверительный интервал средней арифметической находится в границах.Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что величина средней автоматизации в генеральной совокупности не будет меньше 23,03% и не превысит 28,55% Определим предельную ошибку доли по формуле. При вероятности возникновения ошибки равной 0,997 коэффициент доверия составляет t(0,997) = 3 Количество предприятий, со степенью автоматизации выше 25,89 равно 16, выборочная доля. Для генеральной доли- с вероятностью 0,997 доля предприятий со степенью автоматизации более 25,89 составит от 36,5% до 52,3%. 7. Проведенный анализ степени автоматизации и выработки показал, совокупность предприятий по степени автоматизации очень разнородна, обладает значительной вариацией и асимметрией. Зависимость выработки от автоматизации очень высока, 81% изменений выработки обеспечиваются изменением автоматизации.