Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени, ник
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16310 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 2 мин. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием поездов. Найти плотность распределения случайной величины 𝑇 – времени, в течение которого ему придется ждать поезда, ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Найти вероятность того, что ждать придется не более полминуты.
Решение
Функция плотности вероятности (дифференциальная функция) 𝑝(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: Функция распределения вероятностей (интегральная функция) 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При получим: Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 0 до 2, то и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Вероятность попадания случайной величины на отрезок равна приращению функции распределения на этом отрезке. Вероятность того, что пассажир будет ожидать поезд не более полминуты, равна: Ответ:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. 𝑓(𝑥) = { 0,2 𝑥 ∈ [4 − 𝐴; 4 + 𝐴] 0 𝑥 ∉ [4 − 𝐴; 4 + 𝐴] 𝑃(2 < 𝑥 ≤ 7) Найт
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [0,5; 2,7]. Найти 𝑀(𝑋) и 𝐷(𝑋). Что вероятнее: в результате испытания
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−0,5; 2,5]. Найти 𝑀(𝑋) и 𝐷(𝑋). Что вероятнее: в результате исп
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на отрезке [−1,5; 4,5]. Найти 𝑀(𝑋) и 𝐷(𝑋). Что вероятнее: в результате испыт
- Случайная величина распределена равномерно на отрезке [1; 5]. 3.1. Найти функции плотности и распределения. 3.2. 𝑀(
- По известной плотности распределения НСВ 𝑋 построить функцию распределения НСВ 𝑋. 𝑓(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤
- Случайная величина 𝜉 задана плотностью: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 < 2 1 2 2 ≤ 𝑥 ≤ 4 0 𝑥 > 4 Требуется: 1) найти функцию распреде
- Непрерывная случайная величина 𝑋 распределена равномерно с постоянной плотностью вероятностей 𝑓(𝑥), где 𝑓(𝑥) = { 0
- Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей: Найти дисперсию случайной величины
- Непрерывная случайная величина 𝑋 распределена равномерно с постоянной плотностью вероятностей 𝑓(𝑥), где 𝑓(𝑥) = { 0
- Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. вариант Закон распределения найти
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения, математическое ожидание, а также вероятность