Подводная лодка атакует крейсер, выпуская по нему одну за другой 4 торпеды. Вероятность попадания к

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Подводная лодка атакует крейсер, выпуская по нему одну за другой 4 торпеды. Вероятность попадания каждой торпедой равна ¾. Любая из торпед с одинаковой вероятностью может пробить один из 10 отсеков крейсера, которые в результате попадания наполняются водой. При заполнении хотя бы двух отсеков крейсер тонет. Вычислить вероятность гибели крейсера.

Решение

Основное событие 𝐴 – гибель крейсера. Гипотезы: 𝐻1 − ни одна из торпед в цель не попала; 𝐻1 − в цель попала одна торпеда; 𝐻2 − в цель попали две торпеды; 𝐻3 − в цель попали три торпеды; 𝐻4 − в цель попали четыре торпеды. Для определения вероятностей гипотез воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃𝑛 (𝑚) = 𝐶𝑛 𝑚 ∙ 𝑝 𝑚 ∙ 𝑞 𝑛−𝑚 где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Определим условные вероятности. В первых двух случаях крейсер не утонет  В случае двух попаданий крейсер утонет во всех случаях, кроме попадания обоих ракет в один отсек. Первая ракета может попасть в любой отсек (всего 10 отсеков, число удачных исходов равно 10): 𝑃1 = 10 10 = 1 Вторая ракета может попасть в тот же отсек отсек (всего 10 отсеков, число удачных исходов равно 1): 𝑃2 = 1 10 Тогда 𝑃𝐻2 (𝐴) = 1 − 1 ∙ 1 10 = 9 10 = 0,9 Аналогично рассуждая, получим: Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Ответ: