По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16568
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найдите силу, растягивающую кольцо.

Решение:

На каждый элемент кольца dl , по которому течет ток, со стороны магнитного поля действует сила  (сила Ампера). Величина и направление этой силы определяется по закону Ампера: ,  . По условию во всех точках кольца  Значит, имеем: Если ток в кольце течет против хода часовой стрелки, а вектор внешнего магнитного поля направлен на нас (рисунок), то силы A dF , действующие на все элементы кольца, лежат в одной плоскости (в плоскости рисунка), направлены по радиусам кольца и стремятся растянуть его. В результате, внутри сечения кольца возникает упругая сила, препятствующая растяжению. Чтобы определить эту силу, надо из кольца вырезать элемент и приложить к разрезам силы со стороны остальной части кольца. Так как кольцо находится в равновесии, то и выделенный элемент под действием всех сил, приложенных к нему, так же будет находиться в равновесии. В качестве элемента удобно взять верхнюю половину кольца. К местам разреза приложим силы , которые действуют со стороны нижней половины кольца. Так как верхняя половина кольца должна находится в равновесии, то имеем:  где FA - сила Ампера, действующая на полукольцо с током со стороны внешнего магнитного поля. Чтобы найти силу Ампера, необходимо сложить (проинтегрировать) силы , действующие на все элементы полукольца: . Выразим вектор  через его проекции на оси координат  единичные векторы направлений (орты). Как следует из рисунка,  Тогда, sin cos. При переходе от одного элемента dl к другому угол φ изменяется, то есть подынтегральные выражения содержат две переменные. Необходимо перейти к одной. Из рисунка видно, что где R – радиус кольца. Тогда при интегрировании по полукольцу меняться будет только угол φ: от  . Итак, первый интегралВторой интеграл  Таким образом,  Из этой формулы видно, что вектор силы Ампера, действующей на полукольцо, совпадает с положительным направлением оси , а его модуль равен: . Спроецируем уравнение (*) на ось ОУ и с учетом того, что  , запишем:  Тогда,  Проверка размерности:  ПолучаемОтвет. F = 0,4 H .