По шоссе за час проезжает 120 автомашин. Вероятность того, что проезжающей машине понадобится заправка на бензоколонке

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По шоссе за час проезжает 120 автомашин. Вероятность того, что проезжающей машине понадобится заправка на бензоколонке, равна 0,4. Какова вероятность того, что в течение часа на бензоколонке заправятся: а) 50 машин; б) не менее 50 машин? Если проедет только 3 машины, какова вероятность того, что хотя бы одна потребует заправки?

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле:  В данном случае. Тогда вероятность события 𝐴 − в течение часа на бензоколонке заправятся 50 машин, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа . В данном случае  Тогда вероятность события 𝐵 − в течение часа на бензоколонке заправятся не менее 50 машин, равна:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая. Вероятность события 𝐶 – если проедет только 3 машины, то вероятность того, что хотя бы одна потребует заправки, равна:  Ответ: