По самолету производится пять выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равн

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По самолету производится пять выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,27. Самолет будет заведомо сбит при трех попаданиях, при двух попаданиях он сбивается с вероятностью 0,64, а при одном – с вероятностью 0,29. 1) Определить вероятность того, что самолет будет сбит. 2) Самолет сбит. Какова вероятность того, что число попаданий равно 2, 3, 4? 3) Самолет улетел. Какова вероятность, что он имеет 0, 1, 2 пробоины?

Решение

1) Основное событие 𝐴 – самолет будет сбит. Выдвинем 6 гипотез: 𝐻𝑖 − в результате 5 выстрелов произошло i попаданий. Вероятности гипотез (по формуле Бернулли):Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что число попаданий в сбитый самолет равно 2, 3, 4, по формуле Байеса: Основное событие 𝐵 – самолет улетел. Гипотезы и их вероятности те же. Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐵 равна:  Вероятность того, что улетевший самолет имеет 0, 1, 2 пробоины, по формуле Байеса: Ответ: