По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором — 0,6, при третьем — 0,8. Для вывода самолета из строя заведомо достаточно 3 попаданий: при одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух попаданиях — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате 3 выстрелов самолет будет сбит.

Решение

Основное событие А − в результате 3 выстрелов самолет будет сбит. Гипотезы: − произошло три попадания; − произошло два попадания; − произошло одно попадание; − не произошло ни одного попадания. Вероятности гипотез определим по формулам сложения и умножения вероятностей: Обозначим события: 𝐴1 − первый выстрел попадет в цель; 𝐴2 − второй выстрел попадет в цель; 𝐴3 − третий выстрел попадет в цель; 𝐴1 ̅̅̅ − первый выстрел не попадет в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − второй выстрел не попадет в цель; 𝐴3 ̅̅̅ − третий выстрел не попадет в цель. По условию вероятности этих событий равны:  Тогда  Вероятность гипотезы 𝐻1 равна: Вероятность гипотезы 𝐻2 равна: Вероятность гипотезы 𝐻3 равна: Вероятность гипотезы 𝐻4 равна: Условные вероятности (по условию):Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:Ответ: