По результатам ежегодной проверки Портнадзором судов, заходящих в порт, было установлено – вероятность того

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16224
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По результатам ежегодной проверки Портнадзором судов, заходящих в порт, было установлено – вероятность того, что суда имеют нарушения правил Морского Регистра равна 𝑝 = 0,5. Найти вероятности того, что из 𝑛 = 2500 судов, заходивших в порт в течение этого периода, имеют нарушения правил Морского Регистра: а) ровно 𝑚 = 1250 судов; б) не менее 𝑚 = 1250 и не более 𝑙 = 1270 судов; в) не более 𝑚 = 1250 судов.

Решение

Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае. Вероятность события 𝐴 − из 2500 судов, заходивших в порт в течение этого периода, имеют нарушения правил Морского Регистра ровно 1250 судов:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Вероятность события 𝐵 − из 2500 судов, заходивших в порт в течение этого периода, имеют нарушения правил Морского Регистра не более 1250 и не более 1270 судов:  в) В данном случае. Вероятность события 𝐶 − из 2500 судов, заходивших в порт в течение этого периода, имеют нарушения правил Морского Регистра не более судов:  Ответ: