По радиоканалу передано 3 сообщения. События  (сообщение искажено помехами) Опишите пространство элементарных событий и события: а) искажено

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16475
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По радиоканалу передано 3 сообщения. События  (сообщение искажено помехами) Опишите пространство элементарных событий и события: а) искажено не более двух сообщений; б) по крайней мере два сообщения искажены; в) искажены первое и второе сообщения.

Решение

Пространство элементарных событий представляет собой множество всех возможных взаимоисключающих исходов эксперимента. При передаче по радиоканалу 3-х сообщений каждое из них может быть или искажено, или нет, т.е. для каждого сообщения имеем 2 исхода: событие и противоположное событие сообщение не искажено помехами}. Следовательно, для 3-х сообщений получаем  взаимоисключающих исходов, которые обозначим  Они состоят в наступлении одного из двух исходов для всех  согласно определению произведения событий могут быть записаны в виде произведений трёх событий:  (все три сообщения искажены помехами),(искажены помехами только первые два сообщения), 3 (искажены помехами только первое и третье сообщения), (искажены помехами только второе и третье сообщения),  (искажено помехами только первое сообщение),(искажено помехами только второе сообщение), (искажено помехами только третье сообщение),  (все три сообщения переданы без искажений). Составим пространство элементарных событий: а) Событию Искажено не более двух сообщений} благоприятствуют все исходы, кроме при котором искажаются все три сообщения. Поэтому  Событие A состоит в наступлении любого из данных 7 исходов, т.е. согласно определению суммы событий может быть записано в виде суммы 7 событий:  б) Событию По крайней мере два сообщения искажены} благоприятствуют исходы при которых искажены два или три сообщения. Таким образом,. в) Событию Искажены первое и второе сообщения} благоприятствуют исходы при которых искажены первое и второе сообщения: при этом в исходе 1 e третье сообщение искажается, а в исходе не искажается. Таким образом, Ответ. Пространство элементарных событий: