По приведенному в варианте тексту задачи составить закон распределения случайной величины X , найти математическое

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По приведенному в варианте тексту задачи составить закон распределения случайной величины X , найти математическое ожидание М(X) и дисперсию D(X), найти функцию распределения F(X) и построить ее график. В нашем распоряжении имеется 60 лампочек; каждая из них с вероятностью 0.25 имеет дефект. Лампочку ввинчивают в патрон и подают напряжение; после чего дефектная лампочка сразу же перегорает и заменяется другой. Случайная величина Х – число дефектных лампочек, до появления годной.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число дефектных лампочек, до появления годной, подчинена геометрическому распределению с параметром 𝑝 и может принимать значения  Для геометрического распределения вероятность того, что событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется формулой:  где 𝑝 – параметр распределения, 𝑞 = 1 − 𝑝. В данном случае 𝑞 = 0,25, тогда  Для вычисления закона распределения и функции распределения ограничимся точностью 10−3 . Тогда закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание и дисперсия случайной величины 𝑋 равны: Функция распределения выглядит следующим образом