По приведенному в варианте тексту задачи оставить закон распределения случайной величины X , найти

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16243
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По приведенному в варианте тексту задачи оставить закон распределения случайной величины X , найти математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋), найти функцию распределения 𝐹(𝑋) и построить ее график. Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном испытании равна 0.2. Случайная величина 𝑋 – число отказавших элементов в одном испытании.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число отказавших элементов в одном испытании, может принимать значения . Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Закон распределения имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Функция распределения выглядит следующим образом  Построим график функции распределения.