По приведенному в варианте тексту задачи оставить закон распределения случайной величины 𝑋, найти математическое

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По приведенному в варианте тексту задачи оставить закон распределения случайной величины 𝑋, найти математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋), найти функцию распределения 𝐹(𝑋) и построить ее график. Производится 13 независимых опытов, в каждом из которых с вероятностью 0,63 появляется событие 𝐴. Случайная величина 𝑋 – число появлений противоположного 𝐴 события 𝐴̅в 13 опытах.

Решение

Случайная величина 𝑋 − число появлений противоположного 𝐴 события 𝐴̅в 13 опытах, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна  то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 − число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Аналогично найдем значения всех остальных вероятностей и получим закон распределения: 2 Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: . По условию: . Тогда  Функция распределения выглядит следующим образом