По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной длиной интервала. Для полученного ряда 50 52 140 138 165 162 210 165 170 142 150 170 168 163 63 68 83 85 105 110 112 131 125 126 1
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной длиной интервала. Для полученного ряда: 1) Построить гистограмму; 2) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график; 3) Вычислить числовые характеристики вариационного ряда: а) среднее арифметическое 𝑥̅; б) выборочную дисперсию 𝐷̅; в) выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎̅; г) моду 𝑀0; д) медиану 𝑀𝑒 ; 4) Найти доверительные интервалы математического ожидания 𝑀 и дисперсии 𝐷 генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95. В эксперименте получены следующие данные:
Длина интервала равна 20.
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Шаг (длина частичного интервала) ℎ задан в условии: За начало первого интервала принимаем 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 50. В результате получим следующие границы интервалов: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота 1) Построим гистограмму относительных частот: 2) Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график: если если 3) Вычислим числовые характеристики вариационного ряда: а) среднее арифметическое б) выборочную дисперсию 𝐷̅; в) выборочное среднее квадратическое отклонение г) моду 𝑀0; д) медиану Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле: нижнее значение модального интервала; частота в модальном интервале; частота в предыдущем интервале; частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае. Тогда Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле: нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала; 𝑓′𝑀𝑒−1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в нашем случае 4) Найдем доверительные интервалы математического ожидания 𝑀 и дисперсии 𝐷 генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95. Исправленная дисперсия: Доверительный интервал для математического ожидания a равен: такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал для дисперсии имеет вид: получаем Тогда
- В результате эксперимента, состоящего из испытаний, в каждом из которых регистрировалось число появлений некоторого события
- При стрельбе относительная частота попаданий оказалась равной 0.85. Найти число попаданий, если всего было произведено
- Случайные величины 𝑋 и 𝑌 независимы и известны их одномерные законы распределения:
- В результате наблюдений получены данные числа ламп, пришедших в негодность за время транспортировки в каждом из 50 одинаковых ящиков: 1 0 6 6 4 2 3 4 3 5 1 2 3 2 3 4 3 0 3 4 3