По круговой цели диаметром 10м производится одиночное бомбометание до первого попадания. Рассеивание точек попадания бомб подчинено нормальному

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По круговой цели диаметром 10м производится одиночное бомбометание до первого попадания. Рассеивание точек попадания бомб подчинено нормальному закону sx=sy=50м. Центр рассеивания смещен относительно центра мишени на 10м. Определить: 1) число бомб, необходимое для поражения цели с вероятностью не менее 0.98; 2) вероятность поражения цели, если в боезапасе 100 однотипных бомб.

Решение

Поскольку центр рассеивания смещен относительно центра мишени на 10м (на рисунке , то вероятность попадания при одном бомбометании равна:  1) Пусть произвели 𝑛 бомбометаний. Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания равна где событие 𝐵 − все промахи. Вероятность промаха при одном бомбометании равна  Тогда вероятность 𝑛 промахов при 𝑛 бомбометаний равна:  Вероятность события 𝐴 − хотя бы одного попадания равна  Эта вероятность не менее чем 0,98 при 2) Найдем вероятность поражения цели, если в боезапасе 100 однотипных бомб. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события А постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой В данном случае Событие 𝐶 – поражение цели, если в боезапасе 100 однотипных бомб.  Ответ: