По данным задачи 4 составить уравнение линейной регрессии без учета взаимодействия факторов, оценить значимость коэффициентов

		Химия
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16922
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По данным задачи 4 составить уравнение линейной регрессии без учета взаимодействия факторов, оценить значимость коэффициентов и адекватность регрессии. Для оценки дисперсии воспроизводимости в одном из опытов (выделен) было проведено 4 параллельных определения и получены результаты 0,77; 0,73; 0,77; 0,81. Раскодировать уравнение регрессии, если А – это концентрация сопутствующих перманганат-ионов (от 0,01 до 0,08 моль/л), В – это концентрация хромат-ионов (от 0,1 до 0,5 моль/л), С – температура раствора (от 20 до 40 0С).

Решение

Преобразуем таблицу. Обозначим кодированное значение концентрации сопутствующих перманганат-ионов (А) как, концентрацию хромат-ионов (В) как, температуру раствора (С). Ошибку определения как (не кодируем). Столбец заполним единицами. Число экспериментов. Тогда коэффициенты рассчитываются по следующим формулам. Тогда уравнение регрессии в кодированных переменных выглядит так. Раскодируем уравнение. Для концентрации сопутствующих перманганат-ионов уровень соответствует. Или для любого значения концентрации. Для концентрации хромат-ионов уровень соответствует. Или для любого значения концентрации. Для температуры уровень соответствует. Или для любого значения концентрации. Подставим эти выражения вместо букв в уравнение регрессии. Упростим выражение. Окончательно получим. Оценим значимость коэффициентов регрессии. Для этого рассчитаем дисперсию воспроизводимости, т.е. дисперсию опыта, который был проведен несколько раз. Его результаты. Дисперсия. Число степеней свободы. Найдем стандартное отклонение для каждого коэффициента. Найдем допустимое отклонение для каждого коэффициента. Коэффициент Стъюдента для числа степеней свободы и выбранной доверительной вероятности. Тогда. Сравним каждый коэффициент с его допустимым отклонением. В данном случае получается, что все коэффициенты превышают свое допустимое отклонение, и должны считаться значимыми. Итоговое уравнение регрессии выглядит так. Проверка адекватности регрессии. Для этого нужно рассчитать дисперсию адекватности. Здесь – экспериментальное значение; – значение, рассчитанное из уравнения регрессии; – число опытов без учета повторов;  – число значимых коэффициентов регрессии. Перепишем таблицу в виде. Число степеней свободы. Сравним дисперсию адекватности с дисперсией воспроизводимости по критерию Фишера. В числителе всегда ставится дисперсия адекватности (число степеней свободы). Критическое значение критерия Фишера. Экспериментальное отношение дисперсий меньше критического значения, следовательно, на данном уровне значимости регрессия адекватно описывает экспериментальные данные.