Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр 𝑏; б) математическое ожидание и дисперсию случайной

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр 𝑏; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X; в) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значение на промежутке [1,5;4,5]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

Решение а) Значение параметра 𝑏 находим из условия: Откуда 𝑏=5 Тогда б) Поскольку случайная величина Х имеет равномерное распределение на участке от 1 до 5, то 𝑎=1, 𝑏=5 и математическое ожидание 𝑀(𝑥) и дисперсию 𝐷(𝑥) найдем по формулам: в) По свойствам функции распределения: При 𝑥<0:  При 1≤𝑥≤5:  При 𝑥>5: Тогда Оценим с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значение на промежутке [1,5;4,5]. Неравенство Чебышева: Вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания превзойдет по абсолютной величине положительное число 𝜀, не больше дроби, числитель которой – дисперсия случайной величины, а знаменатель – квадрат 𝜀: Тогда Вычислим эту вероятность с помощью функции распределения.  Различие полученных результатов объясняется тем, что вычисление вероятности попадания в заданный интервал как приращение функции распределения – это точное вычисление, а неравенство Чебышева дает очень приблизительную оценку и на практике часто не представляет интереса.