Плотность вероятности случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание и дисперсию

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:  Найти: а) параметр 𝑎; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины X; в) функцию распределения 𝐹(𝑥). Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значение на промежутке [1;2]. Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

Решение а) Параметр 𝑎 находим из условия: Откуда 𝑎=38 Плотность вероятности случайной величины Х равна б) Математическое ожидание: Дисперсия: в) По свойствам функции распределения: При 𝑥<0:  При 0<𝑥≤2:  При 𝑥>2:  Тогда Оценим с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значение на промежутке [1;2]. Неравенство Чебышева: Вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания превзойдет по абсолютной величине положительное число 𝜀, не больше дроби, числитель которой –дисперсия случайной величины, а знаменатель –квадрат 𝜀: Тогда  Вычислим эту вероятность с помощью функции распределения.  Различие полученных результатов объясняется тем, что вычисление вероятности попадания в заданный интервал как приращение функции распределения – это точное вычисление, а неравенство Чебышева дает грубую, часто не представляющую интереса оценку.